組合せと並べ方と確率

　今日は、組合せと並べ方と確率についてお話をします。

　まず、組合せについてです。

　これは、その名の通り、組合せのパターン数について論じるものです。

　5C3のようにCを用いて表します。

　5C3は、5個から3個を重複なく組んだときのパターンはいくつか？ということです。

　そして、並べ方についてです。

　5P3のようにPを用いて表します。

　5P3、5個から3個を重複を含め組んだときの並べ方はいくつか？ということです。

　CとPの具体的な計算方法は、自ら調べてみてください。面倒ですが、自ら調べた方が記憶定着率が良いです。

　最後に、確率についてです。

　確率は、3/5=5回中3回起きる確率のように表すものです。これは、イメージしやすいので前述のCやPよりもわかりやすいのではないでしょうか。

　そして、確率は必ず1以下になります。要するに、100%の域は超えないよ、ということです。

　また、条件付き確率というのがあります。

　これは、予め2/3という確率の下で試行したときの、5/6の確率のように用います。

　式としては、(5/6)/(2/3)のように表します。

　わかりやすく言うと、前提条件が付いた確率ということです。

　他にも確率漸化式などもありますが、あれはそこそこ難しい話なのでここでは割愛します。興味があれば、調べてみてください。

　確率のお話は以上です。

積分と面積と総和

　前回は、微分と接線のお話をしました。

　今回は、積分と面積と総和についてです。

　つまるところ、積分は微分の逆演算です。

　これを微分積分学の基本定理と言います。

　そして、積分の目指すところは求積です。

　求積というのは、関数グラフを境界線として（x軸y軸や他の関数グラフとの）間に挟まれた部分の面積を求めることを言います。

　そして、総和=シグマについてです。

　総和というのは、シグマ記号を以て表し、例えば未知数xの関数ならxの0~1のときの面積などを求めることができます。

　特有の式変形テクニックがありますので、調べてみると良いと思います。

　そして、積分記号のインテグラルとシグマ記号も、Sを記号化したものとなっています。

　Sは、Surfacearea=表面積の頭文字を取ったものです。

　なので、積分も総和も違うように見えて本質的には同じようなことなのです。

　他に、区分求積法などもありますが、これは特有の式変形テクニックを使うだけなので割愛します。極限も関わりますが、実際の計算では、ほぼお飾りです。

　これで、積分については以上です。

　微積分学は、計算力がモノを言う分野なので、理屈を知って終わりではなく計算トレーニングを沢山積んでください。

微分と接線

　微分と接線のお話をしようと思います。

　まず、微分とは何でしょうか？

　微分とは、ある関数の傾きのことです。　　

　例えば、y=2x^2という二次関数について仮定すると

　微分された式は y’=4x となります。

　つまり、4xが2x^2の傾きなのです。

　そして、4xとある点(p,q)を用いて接線を導くことができます。接線とは、曲線上のある点に接した直線のことです。

　y-q=4x(x-p)　と表されます。

　以上で、微分と接線の説明を終わります。

改題しました

　色々と、プレビューを見ていて、我ながらよくわからんブログだなあと反省しました。

　そこで、

　BasicMath・数学の超基礎論に改題し、

　数学は言葉だ　というサブタイトルを付けてみました。

　このブログの目指すところは、ざっくりと数学の基礎的な理論をお伝えすることです。

　これからも色々と書いていくつもりなので、気が向いたときに読んでもらえたら幸いです。

番外編・塾や予備校の選び方

　前回に引き続き、今回も番外編と称して記事を書きたいと思います。

　今回は、塾や予備校の選び方についてです。

　だいたい、筆者の考えとしては以下のような感じになります。

1. 河合や駿台などの大手予備校にする
2. 街塾でも、大手予備校の映像授業が受けられるところにする
3. 四谷大塚などの手厚いところにする

　読んでもらえばわかりますが、概ね大手系のところを推奨しました。

　これは、なぜなら大手の方が教授能力が高いからです。

　中小の街塾が、大手に成長できないのは教材が貧相なのと教える講師のノウハウが足らないからに他なりません。

　事実、大学生チューターにやらせているところも少なくありません。東進も、映像授業以外は大学生に任せきりです。　　

　なので、専門的見地に基づく親身な指導を受けるためには、大手予備校に行きましょう。

　費用は少し高めですが、無難と言えます。　

番外編・大学の選び方

　今回は、番外編と称して大学の選び方を教授しようと思います。

　ざっくり、として下記のような感じです。

1. 大学のランクと名前（MARCHなど）
2. 立地（家から近いか？都心か？）
3. 専門分野はこれでいいのか？
4. 自分の入りたい研究室はあるのか？
5. 合格できそうなのか？　

　ということです。

　1は、卒業後もつきまとうので最優先にして考えてください。

　最悪、2〜4は我慢すれば何とかなります。

　5は、もう個人の努力です。がんばってください。大学は普通に落ちます。不断の努力が必要です。　

関数における極限について

　数学では、例えば三角関数に具体的な値を代入することで値が求められますよね。

　ただ、数学においては代入を以てして具体的な値を求められないときがあります。

　そんなときに、極限の登場です。

　極限は、のように表記します。これは、例えば、xをゼロに近づけたときの値になります。　　

　では、なぜ代入できないのでしょうか？

　それは、グラフにおいて関数の刻みが極めて小さくなる場合があるからです。

　何というか、0に近いが0じゃない。といった感じで低空飛行したり、y軸につくようでつかないぐらいのグラフを描くことがあるからです。これは、漸近線がある場合などに言えることです。

　あと、不定形処理というものがあり、これは例えば分母分子が両方ともゼロになってはいけないとかが主としてあります。

　これは、うまく式変形して不定形を解消していくのですが、これは他のサイトにも参考書にも山程載っているので割愛させてもらいます。

　区分求積法にも極限が使われていますが、あれは特殊な分野なので積分の記事で紹介したいと思います。

　ざっくり、極限については以上です。